Влияние радиуса кривой и смазывания
на сопротивление движению тележки
при квазистатическом движении

(Окончание)

Результаты расчетов. Исследование поведения системы дифференциальных уравнений показало, что параметры системы периодически изменяются. В правую часть выражений для  были добавлены фиктивные демпферы , что привело к установлению всех параметров системы после 3...10 с движения. Для улучшения сходимости величину J_y увеличили в 10 раз.

Расчеты были проведены в предположении, что из-за разворота тележки и ее деформации колесные пары повернулись на угол g по отношению к оси Y. Углы набегания определялись по формуле

yi = g – i*a/r.

(20)

 

Рис. 2. Зависимости относительного проскальзывания на гребне колеса от среднего угла набегания осей g: 1 — по результатам работы [6]; 2 — результаты расчета; 3 — при увеличенной податливости; 4 — при пониженном коэффициенте трения; 5 — при изменении вида кривой крипа

На рис. 2 и 3 показаны зависимости проскальзывания и нормированной нормальной силы на гребне колеса от угла g: кривые 1 показывают результаты работы [6], а кривые 2 — результаты работы программы, написанной по уравнениям данной работы. Близость результатов позволяет надеяться, что программы для обоих подходов написаны без ошибок. Кривые 3 построены для жесткости с, равной 10⁷ Н/м, что близко к нижней границе реальных жесткостей. Видно, что для квазистационарной модели учет боковой жесткости рельсов меняет значения величин до 5 %. Кривые 4 построены при коэффициенте трения k, равном 0,3, и жесткости 10⁷ Н/м; кривые 5 — при коэффициенте трения k, равном 0,3, жесткости 10⁷ Н/м и кривой крипа вида

K(l) = 2karctg(l/l*)/p,

(21)

где l* = 8p·10^–4 согласно работе [9]. Видно, что оба изменения заметно влияют на результаты расчетов.

 

Рис. 3. Зависимости нормированной нормальной силы на гребне колеса от среднего угла набегания осей g: 1 — по результатам работы [6]; 2 — результаты расчета; 3 — при увеличенной податливости; 4 — при пониженном коэффициенте трения; 5 — при изменении вида кривой крипа

Были проведены расчеты для жесткой тележки при углах разворота колесной пары a_i = 0. Углы набегания при этом находились по формуле

yi = (y1 – y2)/(2a) – i*a/r.

(22)

 

Рис. 4. Зависимость нормированного сопротивления движению вагона от радиуса кривой: 1 — расчет; 2 — без учета вертикальных сил; 3 — k11 = 0,07; 4 — k11 = k12 = 0,07; 5 — k11 = k22 = 0,07; 6 — k11 = k12 = k22 = 0,07; 7 — y = 0,7 – 0,00022 r; 8 — y = 0,25 – 0,00008r

На основании этих расчетов была получена сила сопротивления движению тележки F_c, равная сумме сил  по всем точкам контакта. Далее она приводится с положительным знаком, т. е. как сила, с которой тележку требуется тянуть для обеспечения квазистатического движения. На рис. 4 и 5 показаны зависимости нормированной силы сопротивления движению и нормальной силы на гребне колеса от радиуса кривой r. Заметим, что вплоть до радиуса 2000 м контакт гребня с наружным рельсом сохраняется.

 

Рис. 5. Зависимость нормированной силы на гребне от радиуса кривой: 1 — расчет; 2 — без учета вертикальных сил; 3 — k11 = 0,07; 4 — k11= k12 = 0,07; 5 — k11 = k22 = 0,07; 6 — k11 = k12 = k22 = 0,07

Кривые 1 на рис. 4 и 5 построены при коэффициенте трения k, равном 0,35, жесткости 10⁷ Н/м и кривой крипа вида (21); кривые 2 показывают результаты расчетов без учета вклада в момент, вращающий колесную пару, вертикальных сил в точках контакта, т. е. правая часть формулы (17) имела бы вид:  Видно, что при исследовании сопротивления движению вклад вертикальных сил необходимо учитывать. Кривые 3...6 (см. рис. 4 и 5) показывают влияние смазывания. Коэффициент трения смазанных областей принят равным 0,07 (в пять раз меньше, чем несмазанных); из кривых 3 видно, что смазывание лишь боковой поверхности наружного рельса приводит не только к заметному уменьшению сопротивления движению, но и к росту нормальной силы в точке контакта на гребне. Кривые 4 и 5 на рис. 4 и 5 близки друг к другу; по кривой 6 рис. 4 следует, что при смазывании всех точек контакта сопротивление движению значительно снижается и практически не зависит от радиуса кривой.

Представляет интерес сравнение этих результатов с данными эксплуатации. Известно [10], что общее сопротивление движению W можно представить в виде суммы:

W = A0 + A1V + A2V2 + A3i + A4/r,

(23)

где А₀, А₁, А₂, А₃, А₄ — экспериментальные коэффициенты; V — скорость поезда; i — уклон пути; r — радиус пути. Для рассчитанного квазистационарного движения зависимость имеет вид:

W = A0 + А4/r.

(24)

Поскольку момент сопротивления вращению в буксах М_у был принят равным нулю, сопротивление движению на прямом участке пути нулевое и оба коэффициента относятся к кривой. Определять эти коэффициенты удобно по зависимостям rW от r. Поскольку W измеряется в кг/т, то W = 10³F_c/2P. Равенство (24) приобретает вид:

rFc/2P = 0,001A0r + 0,001A4.

(25)

На рис. 4 показана прямая линия 7 у = 0,7 –  –0,00022r, которая хорошо согласуется с рассчитанным сопротивлением движению. Величина 0,7 соответствует коэффициенту А₄, равному 700, что совпадает с данными работы [10]. В соответствии с работой [11] сопротивление движению смазанных рельсов в 2,8 раз меньше. На рис. 4 показана соответствующая прямая линия 8 у = 0,25 – 0,00008r; видно, что эта прямая близка к зависимостям сопротивления движению 4 и 5 в случае смазывания поверхности вблизи двух точек контакта. Зависимость можно улучшить, если предположить, что коэффициент трения на смазанных поверхностях равен не 0,07, а несколько больше.

Заключение. В статье предложена модель квазистационарного движения тележки достаточно точная для того, чтобы исследовать с ее помощью трибологические процессы в точках контакта. На основании исследования модели были сделаны следующие выводы:

1. Для квазистационарной модели учет боковой жесткости рельсов меняет значения силы и проскальзывания на гребне до 5 %;

2. Вид кривой крипа заметно влияет на результаты расчетов;

3. Контакт гребня ведущей колесной пары с наружным рельсом сохраняется до радиусов кривой свыше 2000 м;

4. При исследовании сопротивления движению необходимо учитывать вклад вертикальных сил в момент, вращающий колесную пару;

5. Смазывание лишь боковой поверхности наружного рельса приводит не только к заметному уменьшению сопротивления движению, но и к росту нормальной силы в точке контакта на гребне;

6. При смазывании всех точек контакта сопротивление движению сильно падает и практически не зависит от радиуса кривой;

7. Рассчитанные зависимости изменения сопротивления движению от радиуса кривой хорошо согласуются с данными эксплуатации как при отсутствии, так и при наличии смазки.

Предложенная модель легко переносится на тележки локомотивов. При этом i меняется до трех или четырех, а для колесных пар, передающих вращающий момент тягового двигателя М_у, меньше нуля.

Список литературы

1. Королев К. П. Вписывание паровозов в кривые участки пути. М.: Трансжелдориздат, 1950. 224 с.

2. Ершков О. П. Расчет поперечных горизонтальных сил в кривых. М.: Транспорт, 1966. 235 с.

3. Радченко Н. А. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. Киев: Наукова думка, 1988. 211 с.

4. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. 326 с.

5. Левинзон М. А. Теоретическое исследование причин повышенного бокового износа рельсов в кривых малого радиуса при пропуске грузовых вагонов в поездах повышенной массы. — В кн.: Исследование прочности, устойчивости воздействия на путь и технического обслуживания вагонов в поездах повышенной массы и длины / Труды ВНИИЖТ. 1992. С. 108...112.

6. Жаров И. А., Захаров С. М., Конькова Т. Е. О влиянии состояния тележки грузового вагона на параметры, определяющие изнашивание гребней колес и боковой поверхности головки рельсов при движении в кривых малого радиуса // Вестник ВНИИЖТ. 1999. № 4. С. 9...15.

7. Жаров И. А. Новые подходы к определению трибологических параметров пятен контакта колес и рельсов // Трение и износ. 21. 2000. № 6. С. 593...600.

8. Жаров И. А., Конькова Т. Е. Оценка параметров пятен контакта и выбор коэффициента винклеровского слоя для пары колесо — рельс // Вестник ВНИИЖТ. 1999. № 6. С. 10...14.

9. Жаров И. А. Распределение касательных напряжений на пятнах контакта тел при качении со скольжением // Трение и износ, 21. 2000. № 1. С. 5...10.

10. Правила тяговых расчетов для поездной работы. М.: Транспорт, 1985. 287 с.

11. Rakhmaninow V. I., Andreyev A. V. Practical ways to estimate reduction of resistence to train motion when applying lubricant on lateral sides of rails / International Heavy Haul Association STS — CONFERENCE Wheel — Rail Interface. Vol. 2 (1999). P. 541...543.