УДК 621.331:621.331.019.3

Канд. техн. наук В. М. ВАРЕНЦОВ

К вопросу о расчете надежности систем
тягового электроснабжения

Увеличение протяженности электрифицированных линий и быстрое развитие новой техники постоянно ставят задачи выбора типов оборудования и оценки новых устройств для систем тягового электроснабжения (СТЭЛ). Эти инженерные задачи невозможно решить без количественной оценки надежности систем с новыми устройствами.

Современные методы расчета позволяют логически строго поставить задачу и получить числовые значения оценок основных показателей надежности: вероятности надежной работы и среднего срока службы с учетом движения поездов.

В данной статье предложена методика расчета числовых характеристик надежности участка электроснабжения с несколькими подстанциями и тяговой нагрузкой. Она использует известные в литературе [1] вероятностные методы расчета с применением методов алгебры логики [2]. Подобные методы выполнялись только для расчетов надежности схем тяговых подстанций [3].

Под отказом устройств СТЭЛ понимается потеря функциональных свойств в заданный интервал времени. С учетом требований СНИП напряжение на токоприемнике поезда системы постоянного тока должно находиться в пределах 2900...3850 В, системы переменного тока — 21 000...29 000 В.

Уровень напряжения на токоприемнике поезда зависит от трех основных факторов: сопротивления тяговой сети, токов поездов и числа поездов на межподстанционной зоне. По результатам тяговых расчетов определяются токи поездов, а по ним — токораспределение в тяговой сети и напряжение на токоприемниках поездов.

Расчет надежности СТЭЛ можно рассмотреть на примере участка с двумя межподстанционными зонами (L₁ = 57 км, L₂ = 50 км) и тремя тяговыми подстанциями (рис. 1).

 

Рис. 1. Схема участка электроснабжения

Исходными данными для расчетов принимаются интенсивности отказов оборудования подстанций и контактной сети. Кроме этого, формулируются условия резервирования. При отказе любой из подстанций оставшиеся в работе подстанции должны обеспечивать заданные размеры движения. Если это условие выполняется, то подстанции резервируют друг друга.

Однако уровень напряжения зависит от межпоездного интервала и от схемы питания, поэтому он может соответствовать заданным нормам либо не соответствовать им. Например, при переходе на консольное питание напряжение на токоприемнике может стать ниже допустимого значения. В этом случае тяговая сеть не обеспечивает выполнения функциональных требований поддержания уровня напряжения на токоприемнике поезда, требуется обязательное подключение двух смежных подстанций. Значит, полного резерва по подстанциям не имеется.

Методика расчета надежности учитывает перемещение поезда по межподстанционной зоне.

Вероятность безотказной работы контактной сети определяется до каждой точки токосъема.

Если питание контактной сети осуществляется от двух подстанций и отказ одной из них не приводит к недопустимому понижению напряжения, то схема замещения для расчета надежности получается с двумя резервными цепями. Надежная работа каждой из них зависит от надежности подстанций и длины цепи до точки токосъема. Показатель надежности контактной сети задается покилометровой интенсивностью отказов l, 1/год·км.

За время t вероятность безотказной работы одного километра контактной сети P = e^–lt.

Для контактной сети длиной 1 км от первой подстанции вероятность безотказной работы  а от второй подстанции — P₂ = e^–(L-1)lt, где L — длина межподстанционной зоны. Вероятность надежной работы контактной сети до поезда на расстоянии 1 км от первой подстанции

Рк = 1 – (1 – Р1)(1 – Р2).

Минимальное значение Р_к получается в середине зоны (рис. 2).

 

Рис. 2. Зависимость вероятности надежного электроснабжения Рк (до токоприемника) от положения поезда

Среднее значение вероятности безотказной работы контактной сети при перемещении поезда по всей длине L межподстанционной зоны при двустороннем питании

Расчеты по этой формуле можно производить для механических отказов контактной сети.

При одностороннем питании контактной сети среднее значение вероятности безотказной работы

Зависимости средних вероятностей надежной работы контактной сети от длины межподстанционной зоны при одностороннем и двустороннем питании (рис. 3) заметно отличаются.

 

Рис. 3. Зависимости средних вероятностей надежной работы контактной сети при одностороннем Рск1 и двустороннем Рск2 питании от длины межподстанционной зоны L

Когда подстанции резервируют друг друга, то элементы, соответствующие подстанциям, подключаются к концам цепи схемы замещения контактной сети. Получается схема с двумя независимыми вводами.

Средняя вероятность безотказной работы до поезда с учетом надежности подстанций в этом случае

Рп2 = (1 – Р1)(1 – Р2)Рск2.

Если подстанции не резервируют друг друга, то средняя вероятность безотказной работы

Рп1 = Р1Р2Рск1.

Особые сложности в расчете надежности тягового электроснабжения представляют расчеты подстанций и сетей внешнего электроснабжения из-за наличия резервных цепей с мостиковыми соединениями.

Легко рассчитываются схемы замещения для расчета надежности, в которых элементы соединены последовательно или параллельно. Если схема замещения представляет одну или несколько мостиковых структур, то для расчетов необходимо использовать формулу полной вероятности:

Р = SР[Hi]P[A/Hi],

где P[H_i] — вероятность несовместной гипотезы H_i; P[A/H_i] — вероятность события при выполнении гипотезы H_i.

Для того чтобы представить пути успешного функционирования схем электроснабжения в виде суммы несовместных событий, следует использовать правила алгебры логики.

Например, для схемы подстанции переменного тока составляется схема замещения для расчета вероятности безотказной работы и каждая из цепей с последовательным соединением элементов приводится к одному элементу. После этих преобразований получается приведенная схема замещения (рис. 4), которая не может быть преобразована по формулам для последовательного и параллельного соединения элементов, так как элементы соединены мостиковыми структурами.

 

Рис. 4. Схема замещения для расчета надежности подстанции

На рис. 4 элементы Х₁ и Х₆ соответствуют вводам подстанции 110 кВ; Х₂, Х₇ — шинам подстанции 110 кВ; Х₃, Х₈ — трансформаторным цепям; Х₄, Х₉ — шинам 27 кВ; Х₅, Х₁₀ — фидерам с основным и запасным выключателями; Х₁₁, Х₁₂ — выключателям 110 и 27,5 кВ.

Для полученной приведенной схемы замещения пути успешного функционирования записываются в столбик в виде суммы слагаемых алгебры логики.

Матрица путей успешного функционирования имеет вид:

Далее производятся алгебраические преобразования с использованием теоремы разрезания функции. Преобразования заканчиваются тогда, когда каждое несовместное выражение станет бесповторным.

Вероятность безотказной работы подстанции в целом записывается по формуле полной вероятности как сумма вероятностей несовместных событий. Для бесповторных выражений применимы формулы для последовательного и параллельного соединения элементов.

Вероятность безотказной работы рассматриваемой схемы имеет вид:

Р =[P2 P3 P7P4(1 – (1 – P1)(1 – P6)P7(1 – (1 – P8) ґ P9(1 – (1 – P10)(1 – P12)(1 – P11) + (1 – P3) ґ

ґ P2P7 P4P8P9(1 – (1 – P1P11)(1 – P6P7) ґ (1 – (1 – P12) (1 – P10) + (1 – P2)P7P4 P6P8P9ґ

ґ (1 – (1 – P10)(1 – P12)) + (1 – P7) ґ P2P3 P4(1 – (1 – P1)(1 – P6P7) ґ

ґ (1 – P8P9(1 – (1 – P10)(1 – P12))(1 – P11) + (1 – P2P3)(1 – P7)P4P6 P7P8P9(1 – (1 – P10) ґ

ґ (1 – P12)) +(1 – P4)P7P8 P9P10(1 – (1 – P1P2P11) ґ (1 – P6P7))]P5.

По этой методике рассчитаны вероятности безотказной работы схем подстанций и участка электроснабжения переменного тока с запасными выключателями на подстанциях и без них (см. рис. 1). Выполнены тяговые расчеты, которые позволили сделать вывод о резервировании электроснабжения межподстанционных зон тяговыми подстанциями.

Вероятности безотказной работы подстанций с запасным выключателем и без него равны соответственно 0,98 и 0,96.

Вероятность безотказной работы зоны длиной L₁ Р_п2 = 0,9654, а зоны L₂ — Р_п2 = 0,9723.

Рассчитаны вероятности надежной работы подстанций с вакуумными выключателями. Она по каждому фидеру увеличилась с 0,98 до 0,98176.

Эти расчеты позволяют сделать вывод, что электроснабжение поездов зависит от надежности всей схемы электроснабжения. Повышение надежности только выключателей незначительно повышает общий уровень надежности участка электроснабжения.

Выводы. Методика позволяет сравнивать способы подключения тяговых сетей к сетям внешнего электроснабжения по уровню надежности.

Усредненное значение вероятности надежной работы тяговой сети до токоприемника поезда может быть принято за числовую характеристику надежности электрифицированных участков.

Эта количественная оценка позволяет производить сравнения по надежности схем тяговой сети с разным оборудованием и может быть использована в технико-экономических расчетах.

Список литературы

1. Венцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 564 с.

2. Рябинин И. А. Основы теории надежности судовых электроэнергетических систем. Л.: Судостроение, 1971. 456 с.

3. Оценка надежности систем электроснабжения тяговой нагрузки / С. Д. Волобринский, В. М. Варенцов, Г. А. Рогов, Р. И. Янгунаева / Тр. ЦНИИ МПС, вып. 580. М.: Транспорт, 1977. 8 с.

ПГУПС, г. Санкт-Петербург