Канд. техн. наук Г. А. ФЕДЯЕВА, инж. В. Н. ФЕДЯЕВ

Математическое моделирование
электромеханических процессов
в асинхронном тяговом приводе тепловоза ТЭМ21

Разработка тепловозов с асинхронным тяговым приводом является перспективным направлением развития локомотивостроения. Надежность новых локомотивов с асинхронными двигателями определяется прежде всего нормальным функционированием асинхронного тягового привода (АТП). Поэтому необходимо на стадии проектирования исследовать динамические процессы в приводе как в обычных, так и в нештатных режимах работы. Исследование целесообразно вести на основе компьютерного моделирования.

Чтобы выявить наиболее существенные явления, происходящие в тяговом электроприводе, необходимо моделировать его как единую электромеханическую систему. При этом в модель следует включить силовую электрическую схему, механическую часть привода с учетом сил сцепления и систему управления вентилями статических преобразователей силовой схемы.

В настоящее время ряд отечественных предприятий проводят работы по внедрению АТП. В частности, Брянским машиностроительным заводом совместно с Всероссийским научно-исследовательским и конструкторско-технологическим институтом подвижного состава создан опытный маневровый тепловоз ТЭМ21 с асинхронными тяговыми двигателями.

Силовая электрическая схема АТП четырехосного тепловоза ТЭМ21 включает источник питания (дизель-генераторную установку) и два тяговых статических преобразователя, к каждому из которых подключены параллельно по два асинхронных двигателя с короткозамкнутым ротором (АД). Механическая часть привода содержит две двухосные тележки с опорно-осевым подвешиванием АД, тяговое усилие которых передается через контакт колесо — рельс на локомотив. Система управления на основе введения регуляторов тока и потокосцепления реализует поддержание постоянства модуля вектора потокосцепления ротора АД при заданном токе статора.

Понятно, что при детальном учете всех элементов перечисленных трех подсистем привода модель получается весьма усложненной и громоздкой. Поэтому на систему АТП при моделировании были наложены ограничения, позволяющие ее существенно упростить, но в то же время дающие возможность учесть основные аспекты взаимодействия и взаимовлияния электрической, механической и управляющей подсистем привода в нормальных и аварийных режимах работы.

При представлении АД на основе обобщенной машины в процессе моделирования электрической подсистемы рассматривалась силовая схема одной тележки. В нее входят (рис. 1): синхронный генератор, представленный источником трехфазного напряжения с фазными ЭДС E_Ga, E_Gb, E_Gc и заданными внутренними активными сопротивлениями R_G и индуктивностями L_G; трехфазный управляемый мостовой выпрямитель, индуктивный фильтр L_d – R_d. Далее в схему включены автономный инвертор тока (АИТ) с отсекающими диодами и конденсаторной коммутацией обычных тиристоров и два параллельно соединенных АД двухосной тележки, каждый из которых представлен в неподвижной системе координат на основе трехфазной обобщенной машины тремя обмотками на статоре и тремя индуктивно связанными со статором обмотками на короткозамкнутом роторе (индуктивная связь не показана), в фазы которого введены ЭДС вращения. Последовательно с коммутирующими конденсаторами АИТ включены активные сопротивления потерь (0,02 Ом) [1], не показанные на схеме.

 

Рис. 1. Расчетная схема силовой электрической части АТП тепловоза ТЭМ21 при представлении АД на основе обобщенной машины

На тепловозе ТЭМ21 с АИТ установлены асинхронные тяговые двигатели ДАТ-305 (Р_н = 305 кВт, f_н = 16,3 Гц, U_фн = 390 В, М_н = 9316 Н·м) со следующими параметрами Т-образной схемы замещения: R_s = 0,068 Ом, L_ss = 0,71 мГн, L_m =24 мГн,  = 0,051 Ом,  = 0,57 мГн. Прорабатываются также варианты использования схемы с автономными инверторами напряжения (АИН) на IGBT-транзисторах для индивидуального питания двигателей каждой оси.

Чтобы обеспечить возможность моделирования приводов локомотивов с различными силовыми преобразователями, математическая модель должна предусматривать изменение топологии схемы, что удобно реализовать на основе контурных топологических уравнений в матричной форме [2]. Такой подход позволяет включить двигатель в схему силовой электрической части привода, представив его в виде электрически и индуктивно связанных между собой ветвей. При необходимости повышения точности расчета, учета двусторонней зубчатости сердечников АД возможно представление двигателя на основе метода проводимостей зубцовых контуров [2].

Топология схемы при моделировании задается блочной топологической контурной матрицей ||B||, составляемой на основе графа и позволяющей рационально формировать систему уравнений для любой электрической части привода на базе уравнения электрического равновесия,

||B|| · ||uB|| = 0,

(1)

где ||u_B|| — матрица напряжений на концах обобщенной ветви схемы, содержащей источник напряжения e_B, индуктивность L_В, емкость С_В и активное сопротивление r_В. Индуктивности, активные сопротивления ветвей и напряжения на конденсаторах объединены в соответствующие матрицы. Напряжения на конденсаторах определяются из отдельных дифференциальных уравнений, чтобы в системе для индуктивных контуров уравнения имели первый порядок.

После преобразований уравнения (1) получаем систему дифференциальных уравнений электрической части АТП [2] для индуктивных контуров (контуров, содержащих индуктивные элементы), из которой определяются контурные токи и далее по ним токи всех ветвей схемы.

Работа полупроводниковых вентилей моделируется изменением матрицы сопротивлений ветвей по определенному закону в соответствии с алгоритмом управления. Вольт-амперная характеристика открытого вентиля аппроксимируется двумя прямыми, учитывающими пороговое напряжение и динамическое сопротивление [3]. В закрытом состоянии вентиль моделируется большим сопротивлением. Приняты также следующие допущения:

• отпирание вентилей происходит мгновенно при наличии соответствующего сигнала управления и прямом напряжении на вентиле, превышающем пороговое;
• запирание вентилей происходит мгновенно;
• запирание полностью управляемых вентилей происходит при наличии запирающего сигнала, а полууправляемых — при наличии через них обратного тока, причем если время воздействия обратного тока меньше времени выключения вентиля, то он открывается вновь.

Параметры схемы замещения для проводящего и непроводящего состояния и время выключения вентилей берутся в соответствии со справочными данными.

При представлении АД на основе обобщенной машины в фазы ротора, моделируемого неподвижными относительно статора обмотками, вводятся ЭДС вращения (см. рис. 1)

где Y_2a, Y_2b, Y_2c — приведенные значения потокосцепления соответствующих обмоток ротора; w_p–о — угловая электрическая скорость ротора соответствующего АД относительно остова, определяемая на основе решения уравнений математической модели механической подсистемы привода; р — число пар полюсов двигателя.

Электромагнитный момент АД, являющийся выходным параметром для электрической и входным для механической подсистемы привода, определяется через токи фаз двигателя по традиционной методике:

pLm[(IsaIrc + IsbIra + IscIrb) – (IsaIrb + IsbIrc + IscIra)],

(2)

где L_m — взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора с учетом насыщения магнитной цепи; I_sa, I_sb, I_sc, I_ra, I_rb, I_rc — токи соответствующих фаз обмотки статора и приведенные к статору токи ветвей ротора.

Чтобы выявить взаимовлияние процессов в электрической и механической подсистемах (частях) тягового привода, необходимо при составлении модели механической части прежде всего учесть крутильные колебания ротора двигателя, угловая скорость которого относительно остова входит в уравнения электрической подсистемы. Это позволяет сделать упрощенная расчетная схема механической части АТП (рис. 2), составленная с использованием результатов работ [4, 5]. В схему включены два колесно-моторных блока тележки, каждый из которых содержит ротор, остов и колесную пару. Тяговое усилие от колесных пар передается через контакт колесо — рельс на локомотив (и поезд). Модель учитывает только угловые колебания системы в продольной вертикальной плоскости по отношению к оси пути, которые существенно влияют на электромагнитные процессы в двигателе.

 

Рис. 2. Расчетная схема механической части АТП тепловоза ТЭМ21 с опорно-осевым подвешиванием АД: 1 — ротор АД; 2 — остов АД; 3 — колесная пара; 4 — локомотив и поезд; 5 — рельсовый путь

Расчетной схеме (см. рис. 2) соответствует система уравнений, полученная на основе принципа Даламбера с учетом планетарного механизма тяговой передачи:

где М_рu1 и М_рu2, М_рс1 и М_рс2, М_рb1 и М_рb2 — моменты, приложенные к роторам первого (АД1) и второго (АД2) двигателей тележки от инерционных, упругих и диссипативных сил соответственно; М_du1 и М_du2, М_dс1 и М_dс2, М_db1 и М_db2 — моменты, приложенные к остовам АД1 и АД2 от инерционных, упругих и диссипативных сил соответственно; М_ku1 и М_ku2 — моменты инерционных сил колесных пар, связанных с АД1 и АД2 соответственно; М_т1 и М_т2 — тяговые моменты в контактах колесо — рельс колесных пар, связанных с АД1 и АД2 соответственно; М₁ и М₂ — электромагнитные моменты, приложенные к роторам АД1 и АД2 соответственно; F_nu — инерционная сила, действующая на поезд; F_m1 и F_m2 — тяговые усилия в контактах колесо — рельс колесных пар, связанных с АД1 и АД2 соответственно; F_с — сила сопротивления движению поезда.